Modular Arithmetic for iOS

Опис

Калькулятор для арифметики за модулем N. Він дозволяє вибрати фіксований модуль, а потім зробити багато обчислень, не натискаючи кнопку "mod" знову і знову. Він також:- дотримується умов порядку;- підтримує довільно великі числа;- виконує швидке модульне ділення та піднесення до степеня;- може показати повну розшифровку вашого обчислення. Модульна арифметика – це «обчислення залишків». Він представлений у всій математиці та інформатиці та має застосування від криптографії до штрих-кодів і музики. Основна ідея полягає в тому, що ви вибираєте модуль N, а потім зводите кожне число до одного з цілих чисел 0,1,2,...,N1 залежно від того, який залишок він залишає при діленні на N. Наприклад, використовуючи модуль 17:40 6 (оскільки 40 17 залишає залишок 6);17 0 (оскільки 17 17 не залишає залишку взагалі). Арифметика слідує за цими ж правил. Все ще використовується модуль 17:15 + 7 5 (з 22 5);3 9 10 (з 27 10);5 ^ 3 6 (з 125 6). Віднімання та ділення поводяться так, що доповнюють додавання та множення:1 16 (оскільки 16 + 1=17 0);1/2 9 (оскільки 9 2=18 1);4 - 7 14 (оскільки 14 + 7=21 4);7 3=8 (оскільки 8 3=24 7) .Немає від’ємних чисел чи дробів: як 1 і 7 3 у наведених вище прикладах, вони також скорочуються до одного з 0,1,...,N1. Як зазвичай, ви не можете ділити на нуль. Ви також не можете ділити, якщо права частина має спільні множники з модулем. Якщо ми змінимо наш модуль на 10, то всі наступні операції створять помилки:3 20 (оскільки 20 0);7 8 (оскільки 8 і 10 мають спільний множник 2). Цілі числа можуть бути як завгодно великими. Наприклад, якщо ми встановимо наш модуль рівним 2305843009213693951 (просте число Мерсенна), тоді: 5 ^ 2305843009213693950 1 (згідно з маленькою теоремою Ферма). Код написаний ретельно та підтримується ретельним набором із 186 автоматизованих тестів.